Здравствуйте.
1. Ваша лента подойдет для телевизора 55 дюймов, внешний hdmi - комп с ОС windows - да подойдет и будет работать хорошо.
2. может ли она просто работать как светильник, в каком-то статичном режиме, без подсоединения к внешним источникам, например, когда выключен комп и какие режимы будут доступны - Может работать статично, есть выбор любого цвета палитры через приложение которое вы установите и свяжите их, управление будет через телефон. Так же доступны 12 режимов работы во вкладке сцены + еще доступны режимы на звук и т.д. на главной вкладке.
Будут вопросы, пишите в тех поддержку) мы всем отвечаем и помогаем если нужно.