Учебник написан на основе курса дифференциальной геометрии и топологии, читаемого на механико-математическом факультете МГУ для студентов второго курса. Содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии. Практически весь материал излагается в учебнике впервые.