Книга воспроизводит содержание лекции, прочитанной автором участникам ХХIX Московской математической олимпиады. В ней излагаются основные понятия, относящиеся к учению об «алгебрах Буля», играющих большую роль в математической логике и важных для всех направлений математики, связанных с электронными вычислительными машинами и кибернетикой. В работе дается определение алгебры Буля и приводятся многочисленные примеры таких алгебр; в частности, специально рассматривается алгебра высказываний и указываются пути использования этой своеобразной алгебры для автоматизации математических доказательств; а также дам самоконтроля приводятся упражнения. Книга будет с интересом прочитана школьниками средних и старших классов, может быть использована в работе школьного математического кружка.